Se a = \frac{1}{4} e b = -a, então \left(\frac{a}{2}\right)^{-1} + 4b vale
PAVE 1 · 2017
Questão 14 — PAVE 1 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Primeiro descubra \frac{a}{2}. Expoente -1 não troca o sinal: ele inverte a fração.
Resolução
O que você precisa saber
- Expoente −1 inverte o número: (p/q)⁻¹ = q/p.
- Dividir 1/4 por 2 é o mesmo que multiplicar o denominador por 2: 1/8.
- b = −a quer dizer b = −1/4, então 4b = −1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor numérico de \left(\frac{a}{2}\right)^{-1} + 4b com a = \frac{1}{4} e b = -\frac{1}{4}.
ESTRUTURAR
• \frac{a}{2} = \frac{1}{4} \div 2 = \frac{1}{8}.
• b = -a = -\frac{1}{4}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular cada parcela separada e somar no fim.
A armadilha: ler o expoente -1 como "trocar o sinal". Ele inverte a base: \left(\frac{1}{8}\right)^{-1} = 8, e não -\frac{1}{8}.
CALCULAR
\left(\frac{1}{8}\right)^{-1} = 8 \qquad 4b = 4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -18 + (-1) = 7CONFERIR
Confira a inversão: 8 \cdot \frac{1}{8} = 1, como deve ser entre um número e o seu inverso ✓.
Por que as outras tentam: D (-1) é só a parcela 4b, como se \left(\frac{a}{2}\right)^{-1} valesse zero. E (4) sai de usar 4b = -4, tomando b = -1 em vez de -\frac{1}{4}. B (-6) e C (-\frac{1}{2}) não saem de um erro de conta único que se consiga reconstruir; quem troca o sinal no lugar de inverter chega a -\frac{1}{8} - 1 = -\frac{9}{8}, que nem está nas alternativas.
Resposta
7.
Alternativa correta
A