Sendo a e b soluções da equação 8x^2 - 10x + 3 = 0 e sabendo-se que a > b, é correto afirmar que a - b é igual a
IFSul Verão · 2027
Questão 19 — IFSul Verão 2027
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule o discriminante e as duas raízes com a fórmula de Bhaskara. A maior menos a menor é a resposta.
Resolução
O que você precisa saber
- Raízes de ax² + bx + c = 0: x = (−b ± √Δ)/(2a), com Δ = b² − 4ac.
- A diferença entre as raízes é √Δ / a (maior menos menor).
- Confira as raízes substituindo na equação.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a distância entre as duas raízes da equação.
ESTRUTURAR
• Coeficientes: 8, −10 e 3.
• \Delta = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar as raízes e subtrair a menor da maior.
A armadilha: esquecer o 2 do denominador 2 \cdot 8 = 16 e encontrar raízes 1,5 e 1, que dariam diferença \frac{1}{2} (alternativa C).
CALCULAR
\Delta = 100 - 96 = 4x = \frac{10 \pm 2}{16}a = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}b = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}a - b = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}CONFERIR
Soma das raízes: \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4} = \frac{10}{8}. Produto: \frac{3}{8}. Os dois batem com -\frac{b}{a} e \frac{c}{a}. Alternativa D.
Resposta
a - b = \dfrac{1}{4}.
Alternativa correta
D