Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um triângulo retângulo possui um de seus catetos e a sua hipotenusa, ambos medidos em centímetros, dados pelas raízes da equação -x^2 + 13x - 40 = 0.
O perímetro em centímetros e a área em centímetros quadrados desse triângulo medem, respectivamente:
As raízes são 5 e 8. A hipotenusa é a maior delas. Ache o outro cateto por Pitágoras.
O que a questão quer de verdade: descobrir os três lados e calcular perímetro e área.
-x^2 + 13x - 40 = 0 \iff x^2 - 13x + 40 = 0
Raízes: 5 e 8. Hipotenusa 8, cateto 5.
Pitágoras para o terceiro lado e depois as fórmulas.
A armadilha: tratar 5 e 8 como os dois catetos. A hipotenusa seria \sqrt{89}, e nenhuma alternativa fecha. Medida negativa (alternativa C) já está descartada.
Perímetro: 5 + 8 + \sqrt{39} = 13 + \sqrt{39} cm.
\text{Área} = \frac{5 \cdot \sqrt{39}}{2} = \frac{5\sqrt{39}}{2} \text{ cm}^2\sqrt{39} \approx 6{,}2, que é menor que 8: a hipotenusa continua sendo o maior lado. Alternativa D.
Perímetro 13 + \sqrt{39} cm e área \frac{5\sqrt{39}}{2} cm².
