Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A figura a seguir mostra um retângulo ABCD e um quadrado AEFG, com medidas indicadas em metros, sendo BC = 6, AG = x_1 e DC = x_2, onde x_1 e x_2 são as soluções para a equação
x^2 - 13x + 30 = 0.
Dessa forma, afirma-se que a área da região sombreada na figura vale
As raízes são 3 e 10. Pela figura, o lado do quadrado (AG) é menor que DC.
O que a questão quer de verdade: a área do retângulo menos a área do quadrado branco.
• Raízes de x^2 - 13x + 30 = 0: dois números com soma 13 e produto 30.
• AG é parte de AB, e AB = DC. Então AG é a raiz menor.
Achar as raízes, decidir quem é AG e quem é DC pela figura, e subtrair as áreas.
A armadilha: trocar as raízes e usar o quadrado de lado 10, que nem cabe no retângulo de altura 6.
Raízes: 3 e 10 (pois 3 + 10 = 13 e 3 \cdot 10 = 30).
AG = 3 e DC = 10.
Retângulo: 10 \cdot 6 = 60 m².
Quadrado: 3^2 = 9 m².
Sombreada: 60 - 9 = 51 m².
Pela fórmula: \Delta = 169 - 120 = 49, x = \frac{13 \pm 7}{2}, ou seja, 10 e 3. Alternativa B.
51 m².
