Em um salão de festas no formato retangular de perímetro 104 m, deseja-se construir um palco em formato de semicírculo, conforme a figura ao lado.
Se o comprimento do salão excede sua largura em 28 m, é correto afirmar que a área do palco é de
IFSul Verão · 2027
Questão 20 — IFSul Verão 2027
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Comprimento mais largura dá metade do perímetro. Ache a largura: ela é o diâmetro do palco.
Resolução
O que você precisa saber
- Perímetro do retângulo: 2(c + ℓ).
- Área do círculo: πr²; a do semicírculo é metade disso.
- Na figura, o diâmetro do semicírculo é a largura do salão.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a largura do salão (o diâmetro do palco) e, com ela, a área do semicírculo.
ESTRUTURAR
• c + \ell = 52 (metade de 104).
• c - \ell = 28.
• Raio do palco: \frac{\ell}{2}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver o sistema, achar o raio e calcular metade da área do círculo.
A armadilha: usar a largura como raio, o que dá 72\pi, ou esquecer de dividir por 2 e marcar 36\pi (alternativa C).
CALCULAR
2c = 80 \Rightarrow c = 40,\quad \ell = 12r = 6 \Rightarrow \text{área} = \frac{\pi \cdot 6^2}{2} = 18\pi \text{ m}^2CONFERIR
Perímetro: 2(40 + 12) = 104, e 40 - 12 = 28. O diâmetro 12 cabe na largura. Alternativa B.
Resposta
18\pi\ \text{m}^2.
Alternativa correta
B