Sejam a e b as raízes da equação 2x^2 - 9x + 4 = 0 e c e d as raízes da equação x^4 - 8x^2 + 16 = 0.
Sabendo que a > b e que c > d, calcule (a + c)(b - d).
IFSul Verão · 2014
Questão 17 — IFSul Verão 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
x^4 - 8x^2 + 16 = (x^2 - 4)^2.
Resolução
O que você precisa saber
- Bhaskara.
- Biquadrada: troque x² por y.
- Trinômio quadrado perfeito.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: identificar as raízes pela ordem e fazer a conta.
ESTRUTURAR
• 2x^2 - 9x + 4 = 0: \Delta = 81 - 32 = 49.
• (x^2 - 4)^2 = 0: x = \pm 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver as duas, ordenar e substituir.
A armadilha: inverter a ordem da biquadrada (c = -2, d = 2). A conta viraria (4 - 2)\left(\frac{1}{2} - 2\right) = -3, fora das alternativas.
CALCULAR
x = \frac{9 \pm 7}{4}: a = 4, b = \frac{1}{2}.
c = 2, d = -2.
(4 + 2)\left(\frac{1}{2} + 2\right) = 6 \cdot \frac{5}{2} = 15.
CONFERIR
2 \cdot 16 - 36 + 4 = 0 e 16 - 32 + 16 = 0. Alternativa B.
Resposta
15.
Alternativa correta
B