Teorema de Tales: menor caminho entre ruas paralelasDifícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A figura abaixo ilustra parte do mapa de um bairro, no qual se verifica que as ruas A, B, C e D são paralelas entre si e são atravessadas pelas ruas E e F. Na figura, são identificadas algumas medidas dos lados das quadras 1, 2 e 3.
Uma pessoa deseja se deslocar da esquina da rua B com a rua E até a esquina da rua D com a rua F. Desprezando a largura das ruas e considerando que o percurso seja realizado pelas ruas sem atravessar nenhuma quadra, a menor distância para realizar o trajeto desejado é
(A)
300 m.
(B)
345 m.
(C)
380 m.
(D)
600 m.
Pista
Há dois caminhos naturais: descer pela rua E e seguir pela D, ou seguir pela rua B e descer pela F. Para o segundo, use Tales para achar o trecho da F entre B e C e a largura da rua B.
Resolução
O que você precisa saber
Tales: paralelas cortam as transversais E e F em segmentos proporcionais.
Entre E e F, a largura das quadras cresce de forma proporcional à distância descida na rua F.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: comparar os caminhos pelas ruas e escolher o mais curto.
ESTRUTURAR
• Caminho 1 (E e D): 125 + 150 + 325.
• Caminho 2 (B e F): largura na rua B + trecho de F entre B e C + 120.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular as medidas que faltam com Tales e comparar.
A armadilha: ficar com o caminho que usa só medidas dadas (600 m, alternativa D). Ele existe, mas não é o menor.
CALCULAR
Trecho de F entre B e C (Tales com E):
\frac{x}{120} = \frac{125}{150} \Rightarrow x = 100 \text{ m}
Rua F de A até D: 80 + 100 + 120 = 300 m. A largura entre E e F vai de 100 m (rua A) a 325 m (rua D), crescendo 225 m em 300 m de descida.
