Considere um triângulo isósceles ABC com AB = AC. O segmento CD é bissetriz interna relativa ao ângulo C, e o ângulo ADC, assinalado na figura a seguir, mede 120°.
Com base nas informações, qual é a medida do ângulo \hat{A}?
IFSul Inverno · 2018
Questão 11 — IFSul Inverno 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame os ângulos da base de \beta. No triângulo ADC, os ângulos são \hat{A}, \frac{\beta}{2} e 120°.
Resolução
O que você precisa saber
- Em triângulo isósceles com AB = AC, os ângulos B e C são iguais.
- Bissetriz divide o ângulo ao meio.
- A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o ângulo do vértice A, usando dois triângulos (ABC e ADC).
ESTRUTURAR
• Triângulo ABC: \hat{A} + 2\beta = 180°.
• Triângulo ADC: \hat{A} + \frac{\beta}{2} + 120° = 180°.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar as duas expressões de \hat{A}.
A armadilha: achar que o ângulo de 120° fica no triângulo DBC e usar a equação errada. Outra é marcar 60° (alternativa D), que é o suplemento de 120°, sem montar nada.
CALCULAR
Do ABC: \hat{A} = 180° - 2\beta.
Do ADC: \hat{A} = 60° - \frac{\beta}{2}.
180° - 2\beta = 60° - \frac{\beta}{2}
120° = \frac{3\beta}{2} \Rightarrow \beta = 80°
\hat{A} = 180° - 160° = 20°
CONFERIR
No ADC: 20° + 40° + 120° = 180°. No ABC: 20° + 80° + 80° = 180°. Alternativa A.
Resposta
20°.
Alternativa correta
A