Racionalizando a expressão \dfrac{\sqrt{2} - 1}{2 - \sqrt{2}}, obtém-se
IFSul Inverno · 2018
Questão 13 — IFSul Inverno 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Multiplique em cima e embaixo pelo conjugado 2 + \sqrt{2}.
Resolução
O que você precisa saber
- (a − b)(a + b) = a² − b².
- (√2)² = 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: tirar a raiz do denominador e simplificar.
ESTRUTURAR
\frac{\sqrt{2} - 1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar pelo conjugado e simplificar.
A armadilha: multiplicar só por \sqrt{2}. O denominador vira 2\sqrt{2} - 2, que ainda tem raiz.
CALCULAR
Numerador: (\sqrt{2} - 1)(2 + \sqrt{2}) = 2\sqrt{2} + 2 - 2 - \sqrt{2} = \sqrt{2}.
Denominador: 4 - 2 = 2.
Resultado: \frac{\sqrt{2}}{2}.
CONFERIR
Em decimais: \frac{0{,}414}{0{,}586} \approx 0{,}707, e \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707. Alternativa B.
Resposta
\frac{\sqrt{2}}{2}.
Alternativa correta
B