Qual é o valor da expressão (5\sqrt{8} - 2\sqrt{2})^3?
IFSul Inverno · 2014
Questão 11 — IFSul Inverno 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
\sqrt{8} = 2\sqrt{2}. Depois disso, os dois termos têm o mesmo radical.
Resolução
O que você precisa saber
- Fatorar o radicando: 8 = 4 · 2.
- Só se somam radicais semelhantes.
- (√2)³ = 2√2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: simplificar dentro do parêntese e só então elevar ao cubo.
ESTRUTURAR
• 5\sqrt{8} = 10\sqrt{2}.
• 10\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Reduzir a um único termo e elevar ao cubo.
A armadilha: subtrair os radicandos (\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}), o que leva às alternativas com \sqrt{6}.
CALCULAR
(8\sqrt{2})^3 = 8^3 \cdot (\sqrt{2})^3 = 512 \cdot 2\sqrt{2} = 1024\sqrt{2}.
CONFERIR
8\sqrt{2} \approx 11{,}3 e 11{,}3^3 \approx 1448; 1024 \cdot 1{,}414 \approx 1448. Alternativa C.
Resposta
1024\sqrt{2}.
Alternativa correta
C