Racionalizando-se a expressão \sqrt{7} - \dfrac{2\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}, seu resultado será
IFSul Verão · 2016
Questão 19 — IFSul Verão 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Racionalize a fração com o conjugado 1 - \sqrt{7}. O denominador vira 1 - 7 = -6.
Resolução
O que você precisa saber
- (1 + √7)(1 − √7) = 1 − 7 = −6.
- √7 · √7 = 7.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a expressão sem raiz no denominador.
ESTRUTURAR
\frac{2\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7} - 14}{-6}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Simplificar a fração e subtrair de \sqrt{7}.
A armadilha: usar (1 + \sqrt{7})(1 - \sqrt{7}) = 1 + 7 = 8, o que leva às alternativas com denominador 8.
CALCULAR
\frac{2\sqrt{7} - 14}{-6} = \frac{14 - 2\sqrt{7}}{6} = \frac{7 - \sqrt{7}}{3}
\sqrt{7} - \frac{7 - \sqrt{7}}{3} = \frac{3\sqrt{7} - 7 + \sqrt{7}}{3}= \frac{4\sqrt{7} - 7}{3}CONFERIR
Com \sqrt{7} \approx 2{,}646: 2{,}646 - \frac{5{,}292}{3{,}646} \approx 1{,}194, e \frac{4 \cdot 2{,}646 - 7}{3} \approx 1{,}194. Alternativa A.
Resposta
\frac{4\sqrt{7} - 7}{3}.
Alternativa correta
A