Na figura a seguir, o triângulo ACD é retângulo em D e o triângulo EFG é isósceles de base \overline{EF}. Sabendo que os ângulos C\hat{A}D e G\hat{E}F são, respectivamente, de 32° e 25°, determine o valor do ângulo C\hat{B}G.
IFSul Verão · 2016
Questão 20 — IFSul Verão 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
No triângulo EFG, os ângulos da base são 25° e 25°, então E\hat{G}F = 130°. O ângulo A\hat{G}B é o suplemento dele.
Resolução
O que você precisa saber
- Isósceles de base EF: ângulos em E e F iguais.
- B, G e F estão alinhados: ângulos lado a lado nessa reta somam 180°.
- Soma dos ângulos internos = 180°.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o ângulo em B entre BC e BG.
ESTRUTURAR
• E\hat{G}F = 180° - 25° - 25° = 130°.
• A\hat{G}B = 180° - 130° = 50° (B, G e F alinhados).
• Triângulo ABG: 32° + 50° + A\hat{B}G = 180°.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar A\hat{B}G e usar o suplemento em B.
A armadilha: parar em A\hat{B}G = 98° (não está nas alternativas) ou achar A\hat{C}D = 58° e marcar B. O ângulo pedido é C\hat{B}G.
CALCULAR
A\hat{B}G = 180° - 32° - 50° = 98°
C\hat{B}G = 180° - 98° = 82°
CONFERIR
Pelo quadrilátero BCDG: 82° + 58° + 90° + 130° = 360° (em G, B\hat{G}D = E\hat{G}F = 130°, opostos pelo vértice). Alternativa C.
Resposta
82°.
Alternativa correta
C