Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam em textos escritos pelos babilônios, nas tábuas cuneiformes. Observe a equação abaixo:
x^2 - 12x + p = 0.Determine o valor de p, para que uma das raízes seja o dobro da outra.
IFSul Inverno · 2016
Questão 20 — IFSul Inverno 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame as raízes de r e 2r. A soma das raízes é 12.
Resolução
O que você precisa saber
- Em x² + bx + c = 0: soma das raízes = −b; produto = c.
- Aqui, soma = 12 e produto = p.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o termo p, que é o produto das raízes.
ESTRUTURAR
r + 2r = 12 e p = r \cdot 2r.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar r pela soma e p pelo produto.
A armadilha: achar as raízes (4 e 8) e parar, ou somar 4 + 8 e confundir com p.
CALCULAR
3r = 12 \Rightarrow r = 4. Raízes 4 e 8.
p = 4 \cdot 8 = 32
CONFERIR
x^2 - 12x + 32 = (x - 4)(x - 8), e 8 = 2 \cdot 4. Alternativa C.
Resposta
p = 32.
Alternativa correta
C