As raízes positivas da equação x^4 - 10x^2 + 9 = 0 são as medidas das bases de um trapézio isósceles cuja altura é a soma dessas mesmas raízes.
A área desse trapézio é
IFSul Verão · 2016
Questão 13 — IFSul Verão 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Com y = x^2: y^2 - 10y + 9 = 0, então y = 1 ou y = 9. As raízes positivas são 1 e 3.
Resolução
O que você precisa saber
- Biquadrada: troque x² por y.
- Área do trapézio = (B + b) · h ÷ 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a área do trapézio com bases 1 e 3 e altura 1 + 3.
ESTRUTURAR
- Bases: 3 e 1.
- Altura: 4.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar as raízes positivas e aplicar a fórmula.
A armadilha: usar os valores de y (1 e 9) como bases. Daí \frac{(9 + 1) \cdot 10}{2} = 50, fora das alternativas.
CALCULAR
A = \frac{(3 + 1) \cdot 4}{2} = 8CONFERIR
1^4 - 10 + 9 = 0 e 81 - 90 + 9 = 0: as raízes conferem. Alternativa B.
Resposta
8.
Alternativa correta
B