Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Dadas as sequências a_n = n^2 + 4n + 4, b_n = 2^{n^2}, c_n = a_{n+1} - a_n e d_n = \frac{b_{n+1}}{b_n}, definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:
I. a_n é uma progressão geométrica;
II. b_n é uma progressão geométrica;
III. c_n é uma progressão aritmética;
IV. d_n é uma progressão geométrica.
São verdadeiras apenas
Escreva a_n = (n + 2)^2. Calcule c_n e d_n em fórmula fechada.
O que a questão quer de verdade: testar diferença ou razão constante em cada sequência.
c_n é do 1º grau em n (PA); d_n é exponencial com expoente do 1º grau (PG de razão 4).
A armadilha: achar que b_n = 2^{n^2} é PG porque "é potência de 2".
I: a_1 = 9, a_2 = 16, a_3 = 25; \frac{16}{9} \neq \frac{25}{16}. Falsa.
II: \frac{b_2}{b_1} = \frac{16}{2} = 8 e \frac{b_3}{b_2} = \frac{512}{16} = 32. Falsa.
III: c_n = 2n + 5, PA de razão 2. Verdadeira.
IV: d_n = 2^{2n + 1}, PG de razão 4. Verdadeira.
d_1 = 8, d_2 = 32, d_3 = 128: razão 4. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
III e IV.
