De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é:
Fuvest · 2015
Questão 53 — Fuvest 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Das 23 cartas que ficaram, quantas são de ouros? Ele precisa tirar 3 delas.
Resolução
O que você precisa saber
- C(n, k) = n! ÷ (k!(n − k)!).
- Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a chance de as 3 cartas novas serem todas de ouros.
ESTRUTURAR
P = \frac{C(5, 3)}{C(23, 3)}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Ficaram 7 - 2 = 5 ouros entre as 23 cartas.
A armadilha: contar 7 ouros no baralho restante, esquecendo os 2 que Luís já tem.
CALCULAR
C(5, 3) = 10C(23, 3) = \frac{23 \cdot 22 \cdot 21}{6} = 1771P = \frac{10}{1771}CONFERIR
Retirada sucessiva: \frac{5}{23} \cdot \frac{4}{22} \cdot \frac{3}{21} = \frac{60}{10626} = \frac{10}{1771}. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
\frac{10}{1771}.
Alternativa correta
C