Questão 54 Fuvest 2015: Estatística: média e mediana em gráfico de classes (resolvida)

Examine o gráfico.

Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar corretamente que a idade

(A)

mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi maior que 27 anos.

(B)

mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi menor que 23 anos.

(C)

mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 25 anos.

(D)

média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.

(E)

média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 21 anos.

Resolução

O que você precisa saber

Mediana: valor que deixa 50% dos dados de cada lado.
Média ponderada pelas porcentagens.
Usar o menor valor de cada classe dá um limite inferior para a média.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: estimar média e mediana sem ter os dados individuais.

ESTRUTURAR

\text{média} > \frac{\sum (\text{menor idade}) \cdot (\%)}{\sum (\%)}

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Testar as medianas pelas porcentagens acumuladas e a média de 2004 por um limite inferior.

A armadilha: tomar a classe mais alta (moda, 20 a 24) como mediana.

CALCULAR

Mediana 2009: até 24 anos acumula 0{,}8 + 18{,}2 + 28{,}3 = 47{,}3\%; a mediana está no começo da classe 25 a 29, longe de 27 anos. Isso descarta a) e b).

Mediana 1999: até 24 anos acumula 0{,}7 + 20{,}8 + 30{,}8 = 52{,}3\%; a mediana é no máximo 24 anos. Descarta c).

Média 2004 (contando 0 para "menos de 15"): numerador 298{,}5 + 614 + 592{,}5 + 444 + 255{,}5 + 84 = 2288{,}5, e \frac{2288{,}5}{99{,}2} \approx 23{,}1 > 22.

CONFERIR

Para 1999, o mesmo limite inferior dá \frac{312 + 616 + 582{,}5 + 432 + 234{,}5 + 76}{98{,}6} \approx 22{,}8 > 21, o que descarta e). Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.

Resposta

Média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.

Alternativa correta D