Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Os conceitos de moda, mediana, média e amplitude definem medidas utilizadas para estudar um conjunto de informações numéricas. Por exemplo, na lista de 5 números (2, 2, 4, 8, 14), temos que a moda é igual a 2, a mediana é igual a 4, a média é igual 6 e a amplitude é igual a 12.
Assinale a alternativa que representa a quantidade de listas de 5 números inteiros positivos que cumprem a condição: moda = mediana = média = amplitude = 23.
Ordene a lista como a \le b \le c \le d \le e. Então c = 23, a soma é 115 e e = a + 23.
O que a questão quer de verdade: contar as listas ordenadas que cumprem as quatro condições ao mesmo tempo.
• c = 23 e a + b + d + e = 92.
• e = a + 23, então 2a + b + d = 69.
• 23 tem de aparecer mais vezes que qualquer outro valor: como c = 23, precisa de b = 23 ou d = 23.
Separar em dois casos: b = 23 ou d = 23. Não dá para ter os dois, porque então 2a = 23.
A armadilha: esquecer a condição da moda e contar listas em que 23 aparece uma vez só, ou em que outro valor aparece tantas vezes quanto o 23.
Caso b = 23: d = 46 - 2a, com 23 < d < e = a + 23. Isso dá a < 11{,}5 e a > 7{,}67: a = 8, 9, 10, 11. Listas: (8, 23, 23, 30, 31), (9, 23, 23, 28, 32), (10, 23, 23, 26, 33), (11, 23, 23, 24, 34).
Caso d = 23: b = 46 - 2a, com a < b < 23 (se b = a, o valor a empataria com o 23 na moda). Isso dá a > 11{,}5 e a < 15{,}33: a = 12, 13, 14, 15. Listas: (12, 22, 23, 23, 35), (13, 20, 23, 23, 36), (14, 18, 23, 23, 37), (15, 16, 23, 23, 38).
Total: 8 listas.
Teste de (8, 23, 23, 30, 31): soma 115, média 23, mediana 23, moda 23, amplitude 31 - 8 = 23. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
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