Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja \frac{1}{3}?
Fuvest · 2016
Questão 5 — Fuvest 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Com v vermelhas, há 6 + v bolas. A segunda retirada tem uma bola a menos.
Resolução
O que você precisa saber
- Sem reposição: P(A e B) = P(A) · P(B dado A).
- Equação do 2º grau por soma e produto.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: montar a equação da probabilidade e achar v.
ESTRUTURAR
\frac{6}{6 + v} \cdot \frac{5}{5 + v} = \frac{1}{3}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar cruzado e resolver a equação do 2º grau.
A armadilha: esquecer que a segunda retirada é sem reposição e usar \left(\frac{6}{6 + v}\right)^2.
CALCULAR
(6 + v)(5 + v) = 90v^2 + 11v - 60 = 0(v + 15)(v - 4) = 0 \quad\Rightarrow\quad v = 4CONFERIR
Com 10 bolas: \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3}. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
4.
Alternativa correta
B