No sistema linear
\begin{cases} ax - y = 1 \\ y + z = 1 \\ x + z = m \end{cases}nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar:
Fuvest · 2015
Questão 50 — Fuvest 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Isole z na 2ª equação e x na 3ª. Substitua na 1ª e veja quando o coeficiente de y zera.
Resolução
O que você precisa saber
- Sistema com coeficiente da incógnita igual a zero: possível só se o termo independente também for zero.
- Determinante ≠ 0 dá solução única.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: discutir o sistema conforme a e m.
ESTRUTURAR
z = 1 - y \qquad x = m - 1 + y(a - 1)y = 1 - a(m - 1)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Se a \neq 1, há solução única. Se a = 1, a equação vira 0 = 2 - m.
A armadilha: ler a alternativa c) ao contrário: com m = 2, qualquer a serve.
CALCULAR
Substituindo: a(m - 1 + y) - y = 1, ou seja, (a - 1)y = 1 - am + a.
Com a = 1: 0 = 1 - m + 1 = 2 - m, possível só se m = 2.
CONFERIR
b) e e) caem por a = 1, m = 3 e por a = 2. c) cai porque a = 2, m = 2 tem solução. d) cai porque a = 2 dá solução. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
No caso em que a = 1, o sistema tem solução se, e somente se, m = 2.
Alternativa correta
A