Considere o sistema linear
\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - y = 5 \end{cases}Assinale a alternativa que representa graficamente esse sistema.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Fuvest · 2024
Questão 81 — Fuvest 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Resolva o sistema e ache os pontos em que cada reta corta os eixos.
Resolução
O que você precisa saber
- Cada equação de 1º grau em x e y é uma reta.
- A solução do sistema é o ponto de encontro das retas.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: reconhecer as duas retas e o ponto de encontro delas.
ESTRUTURAR
• x + 2y = 4: passa por (0, 2) e (4, 0), inclinação -\frac{1}{2}.
• 3x - y = 5: y = 3x - 5, passa por (0, -5), inclinação 3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar o ponto de encontro e conferir, nos gráficos, a reta suave por (0, 2) e (4, 0) e a reta íngreme por (0, -5).
A armadilha: olhar só o ponto de encontro. O gráfico (D) também cruza perto de (2, 1), mas sua reta decrescente corta o eixo y perto de 4, não em 2.
CALCULAR
Da primeira, x = 4 - 2y. Na segunda: 12 - 6y - y = 5, então y = 1 e x = 2.
As retas se cruzam em (2, 1). Só o gráfico (E) tem a reta decrescente passando por (0, 2) e (4, 0), a crescente por (0, -5) e o cruzamento em (2, 1).
CONFERIR
(2, 1): 2 + 2 = 4 e 6 - 1 = 5. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
O gráfico (E).
Alternativa correta
E