Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos.
De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?
Distribua primeiro os presentes do filho mais velho, que é quem tem a regra. Quantas escolhas ele tem para o presente especial? E para os outros dois?
O que a questão quer de verdade: de quantas formas dividir 8 presentes em grupos de 3, 3 e 2, com o mais velho levando exatamente um entre a bicicleta e o celular.
Começar pelo filho que tem a restrição, depois o mais novo, e multiplicar.
A armadilha: ler "ou uma bicicleta ou um celular" como "pelo menos um dos dois". O "mas não ambos" tira os casos em que o mais velho leva os dois.
Mais velho: escolhe qual dos dois especiais leva (2 jeitos) e mais 2 entre os 6 comuns:
2 \cdot C(6, 2) = 2 \cdot 15 = 30Mais novo: 3 entre os 5 que sobraram:
C(5, 3) = 10Total:
30 \cdot 10 \cdot 1 = 300Outro caminho: sem a regra, seriam C(8, 3) \cdot C(5, 3) = 56 \cdot 10 = 560 distribuições (alternativa E). Tirando as 200 em que o mais velho não leva nenhum especial (C(6, 3) \cdot 10) e as 60 em que leva os dois (6 \cdot 10), sobram 560 - 200 - 60 = 300 ✓.
A alternativa D (360) tira só as 200 e esquece o "mas não ambos".
300 maneiras.
H3 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Em palavras de salaUma situação com números do dia a dia (salário, tempo, carga, terreno) e uma sequência de contas. Não tem modelo pronto. Você organiza os números na ordem em que a história acontece e faz uma conta de cada vez.
Dividir 8 presentes em grupos de 3, 3 e 2 com uma regra sobre o mais velho é uma situação de contagem. Resolver com conhecimentos numéricos é a H3.
A história começa pelo mais velho, que tem a regra: 2 · C(6, 2) = 30 jeitos. Depois o mais novo, com C(5, 3) = 10. Total 300.
A H3 pergunta a ordem da história. Começar por quem tem a restrição evita contar demais, e o "mas não ambos" separa o 300 do 360.
