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ENEM · 2022

Questão 155 — ENEM 2022

Combinação simples Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:

  • naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
  • naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
  • naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

(A)
9 \times \frac{6!}{(6-2)!}
(B)
9 \times \frac{6!}{(6-2)! \times 2!}
(C)
9 \times \frac{4!}{(4-2)! \times 2!}
(D)
9 \times \frac{2!}{(2-2)! \times 2!}
(E)
9 \times \left(\frac{8!}{(8-2)! \times 2!} - 1\right)
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H2 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.

Por que é H2

É uma contagem de pares de apartamentos sem ordem. Identificar princípios de contagem é a H2.

A H2 nesta questão

Em cada andar, 6 apartamentos (finais 1 a 6) têm algum quarto com sol de manhã. Os pares são C(6, 2) = 15 por andar, e 9 × 15 = 135.

O que muda na hora de resolver

A H2 pede para reconhecer se a ordem importa. Comprar 21 e 23 é o mesmo que 23 e 21, por isso entra o 2! no denominador. A alternativa A conta com ordem.