Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.
A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
A ordem de escolha dos tecidos e das pedras não importa: são combinações. E cada fantasia precisa dos dois tipos de material ao mesmo tempo.
O que a questão quer de verdade: de quantos modos se escolhem 2 dos 6 tecidos e 5 das 15 pedras.
Calcular as duas combinações e multiplicar (princípio multiplicativo).
A armadilha: somar as combinações (alternativa B), como se fosse tecidos OU pedras, ou juntar tudo e escolher 7 entre 21 (alternativa E), o que permitiria, por exemplo, 7 pedras e nenhum tecido.
C_{6,2} = 15 e C_{15,5} = 3\,003, então há 15 \cdot 3\,003 = 45\,045 fantasias diferentes.
\frac{6!}{4!\,2!} \cdot \frac{15!}{10!\,5!}.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
É uma contagem de fantasias escolhendo tecidos e pedras. Identificar princípios de contagem é a H2.
Escolher 2 dos 6 tecidos é C(6, 2) e 5 das 15 pedras é C(15, 5). Como as duas escolhas acontecem juntas, multiplica: alternativa A.
A H2 pede para reconhecer o princípio de cada parte. Tecidos e pedras entram juntos, então multiplica. Somar (B) ou juntar tudo em C(21, 7) (E) conta outra coisa.
