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ENEM · 2018

Questão 165 — ENEM 2018

Análise combinatória (combinação e princípio multiplicativo) Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).

Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete.

Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.

Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é

(A)
A_{10}^{4}
(B)
C_{10}^{4}
(C)
C_{4}^{2} \times C_{6}^{2} \times 2 \times 2
(D)
A_{4}^{2} \times A_{6}^{2} \times 2 \times 2
(E)
C_{4}^{2} \times C_{6}^{2}
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H2 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.

Por que é H2

A resposta é uma expressão de contagem para montar os estandes. Identificar princípios de contagem é a H2.

A H2 nesta questão

Escolha os 2 compactos, C(4,2), e as 2 caminhonetes, C(6,2). Depois decide qual compacto vai à entrada (2) e qual caminhonete (2): C(4,2) · C(6,2) · 2 · 2 = 360.

O que muda na hora de resolver

A H2 pede para não contar a mesma decisão duas vezes. Arranjo já define o estande. Quem usa arranjo e ainda multiplica por 2 · 2 marca D.

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