Questão 180 — ENEM 2017

Taxas de variação (vazão e escoamento) Difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

(A)

19 h 30 min e 20 h 10 min.

(B)

19 h 20 min e 19 h 30 min.

(C)

19 h 10 min e 19 h 20 min.

(D)

19 h e 19 h 10 min.

(E)

18 h 40 min e 19 h.

Resolução

O que você precisa saber

Num paralelepípedo, o nível sobe ou desce em proporção ao volume.
Com chuva e ralo ao mesmo tempo, a variação do nível é a da chuva menos a do ralo.
Depois que a chuva para, só o ralo age.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: a velocidade do ralo, para saber quanto tempo ele leva para tirar os 15 cm que sobram depois das 18 h 40.

ESTRUTURAR

17 h 15 a 18 h: só chuva, 20 cm em 45 min.
18 h a 18 h 40: chuva e ralo, o nível cai 5 cm em 40 min.
Depois de 18 h 40: só ralo, a partir de 15 cm.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Achar a taxa da chuva, depois a do ralo, e dividir os 15 cm finais pela taxa do ralo.

A armadilha: achar que o ralo tira só os 5 cm em 40 minutos, sem perceber que a chuva continuava enchendo. A taxa de \tfrac{5}{40} cm por minuto daria 120 minutos para 15 cm, terminando às 20 h 40, fora de todas as faixas. Outra tentação é usar a taxa da chuva como se fosse a do ralo: 15 \div \tfrac{4}{9} = 33{,}75 min, terminando por volta de 19 h 14 (alternativa C).

CALCULAR

\text{chuva} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}\ \text{cm/min}\text{de 18 h a 18 h 40:} \quad 40 \cdot \frac{4}{9} - 40d = -5 \;\Rightarrow\; 40d = \frac{160}{9} + 5 = \frac{205}{9} \;\Rightarrow\; d = \frac{41}{72}\ \text{cm/min}\text{tempo final} = \frac{15}{41/72} = \frac{1080}{41} \approx 26{,}3\ \text{min}18\text{ h }40 + 26{,}3\text{ min} \approx 19\text{ h }06

CONFERIR

d \approx 0{,}57 cm por minuto. Em 40 min o ralo tira cerca de 22,8 cm e a chuva põe cerca de 17,8 cm: saldo de −5 cm ✓. 19 h 06 está entre 19 h e 19 h 10 ✓.

Resposta

Entre 19 h e 19 h 10 min.

Alternativa correta D

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H16 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Em palavras de salaRegra de três com cabeça. Você decide se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais e, quando várias mudam ao mesmo tempo, reduz tudo a uma unidade (uma pessoa, uma hora, um quilo).

Por que é H16

O nível da água varia com taxas constantes, e a resposta sai da proporção entre tempo e altura. Resolver problema com grandezas diretamente proporcionais é a H16.

A H16 nesta questão

Chuva: 20 cm em 45 min, ou 4/9 cm por minuto. De 18 h a 18 h 40, a chuva põe cerca de 17,8 cm e o nível cai 5: o ralo tira 22,8 cm em 40 min, 41/72 cm por minuto. Os 15 cm finais levam cerca de 26 min: por volta de 19 h 06.

O que muda na hora de resolver

A H16 pede a taxa de cada processo separada. Quem atribui ao ralo só os 5 cm esquece que a chuva continuava. Só 17% acertaram.

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