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ENEM · 2013

Questão 157 — ENEM 2013

Volume do cilindro e inequação (ilha na piscina) Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m³, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³.

Vista de cima da piscina circular de centro O e raio R, com a ilha de lazer circular de raio r no centro; a parte da água forma um anel em volta da ilha.

Considere 3 como valor aproximado para \pi.

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de

(A)

1,6

(B)

1,7

(C)

2,0

(D)

3,0

(E)

3,8

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H14 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H14 Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Em palavras de salaAlguém vai construir, encher ou reprogramar alguma coisa (cisterna, piscina, pílula, reservatório) para atingir uma meta. Você usa área e volume para dizer quanto mudar.

Por que é H14

A ilha é construída dentro da piscina, e a água que sobra precisa ter pelo menos 4 m³. Avaliar intervenção com conhecimentos de grandezas e medidas é a H14.

A H14 nesta questão

Muda o raio r da ilha. Fica fixa a piscina, com 12 m³ e 1 m de profundidade. A meta é sobrar 4 m³ de água, então a ilha ocupa até 8 m³: 3 · r² · 1 ≤ 8, r² ≤ 2,67 e r ≤ 1,63. O mais próximo é 1,6.

O que muda na hora de resolver

A H14 pede o volume da ilha, que é o que sobra além da água. Quem calcula o raio da piscina, 2, marca 2,0, e a ilha tomaria a piscina inteira. Só 19% acertaram.

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