Princípio multiplicativo (código de barras)Fácil–média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em um país, todos os produtos comercializados estão associados a uma única sequência numérica de 13 dígitos, e cada sequência numérica pode ser representada por um código de barras. Essas sequências são formadas de acordo com as seguintes regras:
os três primeiros dígitos são associados ao país que comercializa o produto. Esses dígitos são 7, 8 e 9 (nessa ordem);
dígitos nas posições quatro a nove identificam a empresa que comercializa o produto. Eles assumem os valores 4, 5, 6 ou 7;
dígitos nas posições dez a doze identificam o produto. Eles podem ser qualquer algarismo de 0 a 9.
O último dígito, chamado de dígito verificador, é consequência dos doze primeiros, sendo obtido por meio de operações, previamente definidas, realizadas com os doze primeiros.
Quantos diferentes códigos de barras podem estar associados a produtos comercializados nesse país?
(A)
4^6 \times 9^3
(B)
4^6 \times 10^3
(C)
10^6 \times 10^3
(D)
3! \times 4^6 \times 10^3
(E)
(6 \times 4) \times (10 \times 3)
Pista
Conte as opções de cada posição. As três primeiras são fixas; da 4ª à 9ª, cada uma tem 4 opções; da 10ª à 12ª, cada uma tem 10. E a 13ª, tem escolha?
Resolução
O que você precisa saber
Princípio multiplicativo: multiplique o número de opções de cada posição.
Posição fixa tem 1 opção; o dígito verificador também, porque é calculado.
De 0 a 9 são 10 algarismos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas sequências diferentes podem ser formadas com essas regras.
ESTRUTURAR
Posições 1 a 3: 1 opção cada (7, 8, 9).
Posições 4 a 9: 4 opções cada (seis posições).
Posições 10 a 12: 10 opções cada (três posições).
Posição 13: 1 opção (calculada).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar as opções.
A armadilha: contar 9 algarismos de 0 a 9 e marcar 4^6 \times 9^3 (alternativa A). Outra é multiplicar por 3! para os dígitos 7, 8, 9 (alternativa D), mas eles vêm numa ordem fixa.
CALCULAR
1 \cdot 4^6 \cdot 10^3 \cdot 1 = 4^6 \times 10^3
CONFERIR
4^6 \times 10^3 = 4\,096\,000 códigos ✓. A alternativa E soma posições em vez de multiplicar opções e dá só 720.
Resposta
4^6 \times 10^3 códigos.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H2 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
Por que é H2
Os códigos de barras seguem regras para cada grupo de dígitos. Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem é a H2.
A H2 nesta questão
Os três primeiros dígitos são fixos: 1 jeito. As posições 4 a 9 têm 4 opções cada: 4⁶. As posições 10 a 12 têm 10 opções cada: 10³. O verificador sai dos outros. Total 4⁶ × 10³.
O que muda na hora de resolver
A H2 pede o número de opções de cada posição. Quem conta 9 algarismos de 0 a 9 marca 4⁶ × 9³.
