Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria.
Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?
Preencha os cargos um de cada vez. Quando alguém é escolhido, quem mais sai da lista de opções?
O que a questão quer de verdade: quantas diretorias de 3 cargos dá para formar sem colocar duas pessoas do mesmo casal.
São 20 pessoas. Os cargos são diferentes, então a ordem importa. Depois que alguém é escolhido, o par dele também sai da lista.
Princípio multiplicativo, cargo a cargo, tirando a cada passo a pessoa escolhida e o par dela.
A armadilha: tirar só a pessoa escolhida (20 × 19 × 18) e esquecer a regra do casal.
Outro caminho: escolher os 3 casais em ordem (10 \times 9 \times 8) e, em cada casal, quem assume (2 opções, três vezes: 2^3 = 8). Dá 10 \times 9 \times 8 \times 8 = 5\,760, igual a 20 \times 18 \times 16 = 5\,760 ✓.
De onde vêm as erradas: C ignora a regra do casal. D multiplica por 2 uma vez só, mas são 2 opções em cada um dos 3 casais.
20 \times 18 \times 16 diretorias.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
Montar diretorias com 3 cargos diferentes e uma regra sobre os casais é aplicar o princípio de contagem. Identificar esse princípio é a H2.
A regra que se repete é "tira a pessoa escolhida e o par dela". Ela acontece três vezes: 20, depois 18, depois 16 opções.
A H2 pede a regra antes da conta. Quem tira só a pessoa escolhida marca 20 × 19 × 18 e ignora a restrição dos casais.
