Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular.
Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3\pi metros quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é
ENEM PPL · 2018
Questão 159 — ENEM PPL 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O raio do círculo inscrito é a altura de um dos seis triângulos equiláteros do hexágono. Ache esse raio pela área 3\pi e depois o lado.
Resolução
O que você precisa saber
- Altura do triângulo equilátero de lado L: L√3 ÷ 2.
- Área do hexágono regular: 6 · L²√3 ÷ 4.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a área do hexágono cujo apótema é o raio do círculo inscrito.
ESTRUTURAR
• \pi r^2 = 3\pi \Rightarrow r = \sqrt{3}.
• r é a altura de cada triângulo equilátero.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar L pela altura e calcular a área dos seis triângulos.
A armadilha: usar r como se fosse o lado do hexágono e chegar a \frac{9\sqrt{3}}{2}, valor que não está nas alternativas; o lado é maior que o apótema.
CALCULAR
\frac{L\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow L = 2A = 6 \cdot \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = 6\sqrt{3}CONFERIR
Pelo apótema: A = \text{perímetro} \cdot r \div 2 = 12 \cdot \sqrt{3} \div 2 = 6\sqrt{3} ✓.
Resposta
A área do hexágono é 6\sqrt{3} m².
Alternativa correta
B
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H8 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
Por que é H8
O círculo inscrito no hexágono regular tem área 3π m². Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
A H8 nesta questão
πr² = 3π dá r = √3. O raio inscrito é a altura de um triângulo equilátero do hexágono: L√3/2 = √3, L = 2. Área: 6 · (√3/4) · 4 = 6√3 m².
O que muda na hora de resolver
A H8 pede ver o raio inscrito como apótema. Quem usa √3 como lado do hexágono chega a 9√3/2, que não está nas alternativas.