Questão 40 — Colégio Tiradentes 2025

Volume do cilindro e do cubo Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Em uma exposição de arte, há uma obra com dois objetos: um cilindro equilátero e um hexaedro, ambos com altura igual a 6 cm. Qual é a diferença entre os volumes dos dois objetos expostos?

Use \pi = 3{,}14

(A)

32{,}14 \text{ cm}^3

(B)

46{,}44 \text{ cm}^3

(C)

52{,}29 \text{ cm}^3

(D)

66{,}35 \text{ cm}^3

(E)

70{,}02 \text{ cm}^3

Resolução

O que você precisa saber

Cilindro equilátero: altura = diâmetro = 2 × raio.
Volume do cilindro: π × raio² × altura.
Hexaedro é um sólido de 6 faces; o hexaedro regular é o cubo, de volume aresta³.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: a diferença entre o volume do cubo e o volume do cilindro, os dois com 6 cm de altura.

Atenção: depois de recursos, a comissão do concurso considerou esta questão correta para todos os candidatos, porque o enunciado não dizia que o hexaedro era um cubo (um paralelepípedo qualquer também tem 6 faces). Na prática, ela foi anulada. A resolução abaixo serve para estudo, lendo o hexaedro como cubo.

ESTRUTURAR

Cilindro: altura 6 cm, então diâmetro 6 cm e raio 3 cm.
Cubo: aresta 6 cm.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Calcular os dois volumes e subtrair o menor do maior.

A armadilha: usar 6 cm como raio do cilindro, esquecendo que equilátero amarra a altura ao diâmetro.

CALCULAR

V_{cil} = 3{,}14 \cdot 3^2 \cdot 6 = 3{,}14 \cdot 54 = 169{,}56 \text{ cm}^3V_{cubo} = 6^3 = 216 \text{ cm}^3216 - 169{,}56 = 46{,}44 \text{ cm}^3

CONFERIR

O cilindro cabe exatamente dentro do cubo (mesma altura e diâmetro igual à aresta), então tem de ter volume menor: 169,56 < 216 ✓. A diferença, 46,44 cm³, é o espaço vazio que sobra nos cantos do cubo.

Resposta

Questão pontuada para todos os candidatos após recurso (o enunciado não definia o hexaedro como cubo): nenhuma alternativa é cobrada como resposta. Lendo o hexaedro como cubo, a diferença é 46,44 cm³, a opção B do gabarito preliminar.