Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Da figura abaixo, sabemos que \overline{AD} = \tfrac{25}{3} cm, \overline{DE} = 5 cm, \overline{CE} = 4 cm e que os pontos ABF, BCF, CEF e CDE são vértices de triângulos retângulos. Nessas condições, os valores de x e y que determinam, respectivamente, o comprimento dos segmentos \overline{CF} e \overline{BF} são:
No triângulo CDE, retângulo em C, a hipotenusa é 5 e um cateto é 4. Ache CD e depois AC.
O que a questão quer de verdade: achar CF e BF usando os triângulos retângulos encaixados.
• Onde estão os ângulos retos: CDE e ACE em C (CE é perpendicular à reta de baixo); CEF em F (CF é perpendicular a AE); BCF em B (BF é perpendicular a AC).
• Triângulo CDE (reto em C): CD = 3, pois 3^2 + 4^2 = 5^2.
• AC = \tfrac{25}{3} - 3 = \tfrac{16}{3}.
• Triângulo ACE (reto em C): AE^2 = \left(\tfrac{16}{3}\right)^2 + 4^2 = \tfrac{400}{9}, então AE = \tfrac{20}{3}.
CF é a altura do triângulo ACE em relação à hipotenusa AE. Depois, BF é a altura do triângulo AFC em relação à hipotenusa AC.
A armadilha: achar que x = 3 e y = 2 só porque CD = 3. Nenhum desses segmentos é CD.
No triângulo AFC: AF^2 + CF^2 = \tfrac{4096}{225} + \tfrac{2304}{225} = \tfrac{6400}{225} = \left(\tfrac{16}{3}\right)^2. ✓
x = \tfrac{16}{5} cm e y = \tfrac{64}{25} cm.
