A figura a seguir mostra um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de comprimento igual a 4π cm. A área do triângulo é igual a:
Colégio Tiradentes · 2020
Questão 47 — Colégio Tiradentes 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Pelo comprimento, ache o raio. No triângulo equilátero inscrito, o centro fica a \tfrac{2}{3} da altura, a partir do vértice.
Resolução
O que você precisa saber
- Comprimento da circunferência: 2πr.
- No triângulo equilátero, o centro divide a altura em duas partes: 2 ÷ 3 e 1 ÷ 3 dela.
- Altura do equilátero de lado ℓ: ℓ√3 ÷ 2.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a área do triângulo a partir do raio.
ESTRUTURAR
2\pi r = 4\pi \Rightarrow r = 2 \text{ cm}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar r = \tfrac{2}{3} da altura para achar a altura, depois o lado e a área.
A armadilha: marcar 4\pi, que é o comprimento, ou uma resposta com π. A área de um triângulo não tem π.
CALCULAR
r = \frac{2}{3} h \Rightarrow h = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 \text{ cm}h = \frac{\ell\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \ell = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \text{ cm}A = \frac{\ell \cdot h}{2} = \frac{2\sqrt{3} \cdot 3}{2} = 3\sqrt{3} \text{ cm}^2CONFERIR
Pela fórmula do equilátero: \dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{12\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}. ✓
Resposta
A área do triângulo é 3\sqrt{3} cm².
Alternativa correta
C