Na figura abaixo, temos um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio igual a 4\sqrt{6} cm. A medida do perímetro desse triângulo é igual a:
Colégio Tiradentes · 2016
Questão 38 — Colégio Tiradentes 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
No triângulo equilátero inscrito, o lado é o raio vezes \sqrt{3}.
Resolução
O que você precisa saber
- Lado do triângulo equilátero inscrito: ℓ = R√3.
- √a · √b = √(ab).
- Simplificar raiz: √18 = √(9 · 2) = 3√2.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o lado do triângulo a partir do raio, e depois o perímetro.
ESTRUTURAR
\ell = R\sqrt{3} = 4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{18}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Simplificar \sqrt{18} e multiplicar o lado por 3.
A armadilha: parar no lado (12\sqrt{2}) ou usar o raio como lado (12\sqrt{6}).
CALCULAR
\ell = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\text{perímetro} = 3 \cdot 12\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \text{ cm}CONFERIR
Altura do triângulo: \tfrac{3}{2}R = 6\sqrt{6}; e \tfrac{\ell\sqrt{3}}{2} = \tfrac{12\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{6}. ✓
Resposta
O perímetro é 36\sqrt{2} cm.
Alternativa correta
B