O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 1 cm. A medida do comprimento dessa circunferência e a área do triângulo equilátero são, respectivamente,
Considere \pi = 3{,}14.
Colégio Tiradentes · 2014
Questão 46 — Colégio Tiradentes 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
No triângulo equilátero, o centro divide a altura em 3 partes: o apótema é 1 parte e o raio é 2 partes.
Resolução
O que você precisa saber
- Apótema: distância do centro até o lado.
- No triângulo equilátero, raio = 2 × apótema.
- Comprimento da circunferência: C = 2πR.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o comprimento da circunferência e a área do triângulo.
ESTRUTURAR
R = 2 \cdot 1 = 2 \text{ cm}C = 2\pi R = 4\pi = 4 \cdot 3{,}14 = 12{,}56 \text{ cm}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar o lado a partir do raio e usar a fórmula da área.
A armadilha: usar o apótema como raio e achar 6,28 cm.
CALCULAR
\ell = R\sqrt{3} = 2\sqrt{3}A = \frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{12\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3} \text{ cm}^2CONFERIR
Altura = \tfrac{\ell\sqrt{3}}{2} = \tfrac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = 3 = 1 + 2, apótema mais raio. ✓
Resposta
12,56 cm e 3\sqrt{3} cm².
Alternativa correta
B