Sabendo que a diagonal maior de um losango é o triplo da diagonal menor e que o perímetro desse losango é 100 cm, podemos afirmar que a área desse losango é de:
Colégio Tiradentes · 2017
Questão 36 — Colégio Tiradentes 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O lado mede 100 \div 4 = 25. As diagonais se cortam ao meio em ângulo reto, formando triângulos retângulos com hipotenusa 25.
Resolução
O que você precisa saber
- No losango, as diagonais são perpendiculares e se cortam ao meio.
- Área do losango: diagonal maior × diagonal menor ÷ 2.
- Teorema de Pitágoras.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar as diagonais pelo lado e calcular a área.
ESTRUTURAR
Diagonal menor d, maior 3d. Num dos 4 triângulos retângulos:
\left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{3d}{2}\right)^2 = 25^2ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar d^2 e usar direto na área (não precisa achar d).
A armadilha: tentar calcular d = \sqrt{250} e se perder na raiz.
CALCULAR
\frac{d^2}{4} + \frac{9d^2}{4} = 625\frac{10d^2}{4} = 625 \;\Rightarrow\; d^2 = 250\text{Área} = \frac{d \cdot 3d}{2} = \frac{3d^2}{2} = \frac{3 \cdot 250}{2} = 375 \text{ cm}^2CONFERIR
d \approx 15{,}8 e 3d \approx 47{,}4; \tfrac{15{,}8 \cdot 47{,}4}{2} \approx 375. ✓
Resposta
A área do losango é 375 cm².
Alternativa correta
A