Sobre o número de diagonais de um polígono, podemos afirmar que:
I. Um heptágono regular possui 14 diagonais.
II. Um pentágono possui o número de diagonais igual ao número de lados.
III. Um hexágono possui 8 diagonais.
Colégio Tiradentes · 2016
Questão 48 — Colégio Tiradentes 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Número de diagonais: d = \tfrac{n(n - 3)}{2}.
Resolução
O que você precisa saber
- De cada vértice saem n − 3 diagonais.
- Cada diagonal liga dois vértices, por isso divide por 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: calcular as diagonais do heptágono, do pentágono e do hexágono.
ESTRUTURAR
• Heptágono (n = 7): \tfrac{7 \cdot 4}{2} = 14. I é verdadeira.
• Pentágono (n = 5): \tfrac{5 \cdot 2}{2} = 5, igual ao número de lados. II é verdadeira.
• Hexágono (n = 6): \tfrac{6 \cdot 3}{2} = 9. III é falsa.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Verdadeiras: I e II.
A armadilha: na III, esquecer de dividir por 2 ou contar errado e aceitar 8.
CALCULAR
Somente I e II são verdadeiras.
CONFERIR
No hexágono, de cada vértice saem 3 diagonais: 6 \cdot 3 = 18, e cada uma foi contada duas vezes, então são 9. ✓
Resposta
Somente as afirmações I e II são verdadeiras.
Alternativa correta
B