Num triângulo a hipotenusa mede 2 cm a mais que o maior cateto e esse mede 2 cm a mais que o menor cateto. Qual é a área desse triângulo se o menor cateto mede x cm?
Colégio Tiradentes · 2016
Questão 47 — Colégio Tiradentes 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os lados são x, x + 2 e x + 4. Use Pitágoras.
Resolução
O que você precisa saber
- Teorema de Pitágoras: a² = b² + c².
- Área do triângulo retângulo: cateto × cateto ÷ 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar x e calcular a área.
ESTRUTURAR
x^2 + (x + 2)^2 = (x + 4)^2ESCOLHER ESTRATÉGIA
Desenvolver os quadrados e resolver.
A armadilha: multiplicar os catetos e esquecer de dividir por 2 (dá 48).
CALCULAR
x^2 + x^2 + 4x + 4 = x^2 + 8x + 16x^2 - 4x - 12 = 0 \;\Rightarrow\; x = 6 \text{ ou } x = -2Como é medida, x = 6. Os catetos são 6 e 8.
\text{Área} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 \text{ cm}^2CONFERIR
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. ✓
Resposta
A área do triângulo é 24 cm².
Alternativa correta
D