Se o quadrado da figura abaixo tem área igual a \tfrac{16}{\pi^2} cm², então a circunferência que o circunscreve tem comprimento igual a:
Colégio Tiradentes · 2015
Questão 41 — Colégio Tiradentes 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A diagonal do quadrado é o diâmetro da circunferência.
Resolução
O que você precisa saber
- Diagonal do quadrado de lado ℓ: ℓ√2.
- Comprimento da circunferência: π × diâmetro.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o comprimento da circunferência a partir da área do quadrado.
ESTRUTURAR
\ell^2 = \frac{16}{\pi^2} \;\Rightarrow\; \ell = \frac{4}{\pi}d = \ell\sqrt{2} = \frac{4\sqrt{2}}{\pi}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar o diâmetro por \pi.
A armadilha: usar o lado do quadrado como diâmetro (dá 4 cm, que não está nas alternativas) ou o raio no lugar do diâmetro.
CALCULAR
C = \pi \cdot \frac{4\sqrt{2}}{\pi} = 4\sqrt{2} \text{ cm}CONFERIR
\ell = \tfrac{4}{\pi} e \ell^2 = \tfrac{16}{\pi^2}. ✓
Resposta
A circunferência tem comprimento 4\sqrt{2} cm.
Alternativa correta
C