Simplificando a expressão
\frac{\left(a^2b + ab^2\right)^3}{2(a + b)^2} - \frac{a^4b^3 - a^3b^4}{2}temos:
Colégio Tiradentes · 2015
Questão 29 — Colégio Tiradentes 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
a^2b + ab^2 = ab(a + b). Ao elevar ao cubo, aparece (a + b)^3, que simplifica com (a + b)^2.
Resolução
O que você precisa saber
- Fator comum: a²b + ab² = ab(a + b).
- (xy)³ = x³y³.
- Subtrair frações de mesmo denominador: subtrai os numeradores.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: simplificar a primeira fração e depois subtrair a segunda.
ESTRUTURAR
\left(a^2b + ab^2\right)^3 = a^3b^3(a + b)^3\frac{a^3b^3(a + b)^3}{2(a + b)^2} = \frac{a^3b^3(a + b)}{2} = \frac{a^4b^3 + a^3b^4}{2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Subtrair \tfrac{a^4b^3 - a^3b^4}{2}, com cuidado no sinal.
A armadilha: trocar o sinal de a^3b^4 ao tirar os parênteses.
CALCULAR
\frac{a^4b^3 + a^3b^4 - a^4b^3 + a^3b^4}{2} = \frac{2a^3b^4}{2} = a^3b^4CONFERIR
Teste com a = 1 e b = 1: \tfrac{8}{8} - 0 = 1 e 1^3 \cdot 1^4 = 1. ✓
Resposta
A expressão é igual a a^3b^4.
Alternativa correta
C