Geometria plana: áreas de triângulos retângulo isósceles e equiláteroMédia–difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Observe a figura a seguir.
Hortas comunitárias em grandes centros urbanos, adubadas com material orgânico proveniente das sobras residenciais que antes iriam para algum aterro sanitário, são uma boa forma de sustentabilidade. Considere uma comunidade estabelecida em uma região retangular como na figura, cuja produção mensal de hortaliças, consideradas as condições de clima e de solo, é de 3 kg/m². Na figura, a área cultivada T produziu, em um mês, 30 kg de hortaliças. Considerando aproximadamente (1{,}7)^2 = 3 e desprezando, no final de todas as contas, todas as casas decimais (após a vírgula), qual seria a produção total desse mesmo mês, em kg, se a comunidade tivesse usado toda a área livre que se encontra em cinza na figura?
(A)
90
(B)
99
(C)
102
(D)
111
(E)
120
Pista
Pela produção, ache a área T. Os dois triângulos retângulos isósceles têm a mesma hipotenusa L, então têm a mesma área. Com T, descubra L^2 e calcule a área do equilátero.
Resolução
O que você precisa saber
Triângulo retângulo isósceles de cateto c: área c²/2 e hipotenusa c√2, ou seja, L² = 2c².
Área do triângulo equilátero de lado L: (√3/4)·L².
(1,7)² = 3 quer dizer usar √3 ≈ 1,7.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a área cinza total (dois triângulos retângulos e um equilátero) vezes 3 kg/m².
ESTRUTURAR
• T = \dfrac{30}{3} = 10 m².
• Os dois triângulos retângulos isósceles têm hipotenusa L: cada um tem área T.
• O equilátero tem lado L.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar T para achar L^2 e evitar calcular L (que não é inteiro).
A armadilha: contar só o triângulo T ou só os dois triângulos retângulos (20 \cdot 3 = 60), ou arredondar cedo demais e perder o 111.
Com \sqrt3 mais preciso (1,732), a área seria 37,32 m² e a produção 111,96 kg; desprezando as casas decimais, continua 111. Alternativa D.
Por que as outras tentam: A (90) é 30 \cdot 3, três triângulos de área T, como se o equilátero também tivesse área 10. E (120) vem de achar que o equilátero tem o dobro de T. B e C são o que sai de erros na relação entre cateto e hipotenusa.
