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Questão 56 — UFRGS 2022

Funções: soma de distâncias no retângulo Fácil–média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Considere o retângulo ABCD de lados \overline{AB} = 4 e \overline{AD} = 2 e o ponto médio M de \overline{AB}. Traçando a reta mediatriz do lado \overline{AB}, determina-se o segmento \overline{MN}, com N na intersecção da mediatriz com \overline{DC}. Considere um ponto P construído sobre o segmento \overline{MN}, e os segmentos \overline{PD} e \overline{PC}, como mostra a figura abaixo.

Retângulo ABCD com AB embaixo. A mediatriz de AB, tracejada, passa por M em AB e por N em DC. O ponto P está sobre MN, e os segmentos PD e PC estão traçados.

Tomando x como a medida do segmento \overline{PN}, considere S(x) a função que expressa a soma das medidas dos segmentos \overline{PM}, \overline{PD} e \overline{PC} em função de x.

Para 0 \le x \le 2, S(x), entre as alternativas abaixo, é

(A)

S(x) = x + 2\sqrt{x^2 + 4}.

(B)

S(x) = (2 - x) + 2\,(x^2 + 4).

(C)

S(x) = (2 - x) + \sqrt{x^2 + 4}.

(D)

S(x) = x + \sqrt{x^2 + 4}.

(E)

S(x) = (2 - x) + 2\sqrt{x^2 + 4}.