Tomando-se os números primos compreendidos entre 0 e 20, o número de frações do tipo \frac{a}{b}, em que a < b, que pode ser formado é
UFRGS · 2018
Questão 26 — UFRGS 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Liste os primos menores que 20. Para cada par de primos diferentes há uma única fração com o menor em cima.
Resolução
O que você precisa saber
- O 1 não é primo, e o 2 é o único primo par.
- Escolher 2 elementos sem importar a ordem é uma combinação.
- C(n, 2) = n · (n − 1) ÷ 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos pares de primos diferentes existem entre 0 e 20.
ESTRUTURAR
Primos entre 0 e 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ou seja, 8 primos.
Como a < b, cada par escolhido gera exatamente uma fração.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar os pares com C_{8,2}.
A armadilha: contar o 1 como primo (9 números, C_{9,2} = 36) ou esquecer o 2 (7 números, C_{7,2} = 21).
CALCULAR
C_{8,2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28CONFERIR
Contando por denominador: com b = 3 há 1 fração, com b = 5 há 2, ..., com b = 19 há 7. 1 + 2 + \cdots + 7 = 28 ✓.
Por que as outras tentam: 36 inclui o 1 como primo e 21 esquece o 2.
Resposta
28.
Alternativa correta
C