Em um campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos, o empate vale apenas 1 ponto e a derrota, nenhum ponto. Um time perdeu apenas 2 dos 34 jogos que disputou e somou 78 pontos. Quantos empates ele obteve na competição?
UFPR · 2025
Questão 2 — UFPR 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Tire as 2 derrotas: sobram 32 jogos, que são vitórias ou empates. Monte duas equações, uma com a quantidade de jogos e outra com os pontos.
Resolução
O que você precisa saber
- Cada condição do problema vira uma equação.
- Derrota não dá ponto, mas conta como jogo.
- Subtrair uma equação da outra elimina uma incógnita.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número de empates nos 32 jogos sem derrota.
ESTRUTURAR
• v vitórias e e empates.
• Jogos: v + e = 34 - 2 = 32.
• Pontos: 3v + e = 78.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Subtrair a equação dos jogos da equação dos pontos.
A armadilha: usar v + e = 34, esquecendo que 2 jogos foram derrotas. Assim sai v = 22 e e = 12, que não está entre as alternativas.
CALCULAR
(3v + e) - (v + e) = 78 - 322v = 46 \Rightarrow v = 23e = 32 - 23 = 9CONFERIR
23 vitórias dão 69 pontos; 9 empates, mais 9. São 78 pontos em 23 + 9 + 2 = 34 jogos. Alternativa D.
Resposta
9 empates.
Alternativa correta
D