Se \begin{cases} x - 2y = -4 \\ xy = 6 \end{cases}, então, o valor de x + y é
IFSul Verão · 2025
Questão 17 — IFSul Verão 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Isole x = 2y - 4 na primeira equação e substitua em xy = 6.
Resolução
O que você precisa saber
- Substituição: isolar uma incógnita e levar para a outra equação.
- Um sistema com produto xy pode ter duas soluções.
- Confira cada par nas duas equações.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: todos os valores de x + y para os pares que satisfazem o sistema.
ESTRUTURAR
x = 2y - 4 \Rightarrow (2y - 4)y = 6ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver a equação do 2º grau em y e achar o x de cada solução.
A armadilha: ficar só com a solução positiva e esquecer que y = -1 também serve.
CALCULAR
2y^2 - 4y - 6 = 0 \Rightarrow y^2 - 2y - 3 = 0y = 3 \text{ ou } y = -1y = 3: x = 2, soma 5.
y = -1: x = -6, soma -7.
CONFERIR
(2, 3): 2 - 6 = -4 e 2 \cdot 3 = 6. (-6, -1): -6 + 2 = -4 e (-6)(-1) = 6. Alternativa A.
Resposta
x + y = -7 ou x + y = 5.
Alternativa correta
A