O Colégio Tiradentes da Brigada Militar deve fazer, em 2026, uma visita técnica ao Museu de Ciência e Tecnologia da PUC-RS. Para essa visita, um ônibus sairá de Passo Fundo com uma turma de estudantes e professores, em um total de 41 integrantes do colégio. Com relação às despesas, a Associação de Pais e Mestres (APM) disponibilizará a quantia de \text{R\$ 1.820,00} para a compra dos ingressos no Museu. Sabendo que cada estudante para \text{R\$ 40,00} e cada professor para \text{R\$ 70,00} pelo ingresso, pode-se afirmar que o número de estudantes e o número de professores inscritos para a viagem é de:
Colégio Tiradentes · 2025
Questão 27 — Colégio Tiradentes 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Há duas informações: o total de pessoas (41) e o total gasto (1 820 reais). Chame os estudantes de e e os professores de p e monte uma equação para cada informação.
Resolução
O que você precisa saber
- Duas incógnitas pedem duas equações.
- Uma equação conta pessoas; a outra conta dinheiro.
- "Para" no enunciado está no sentido de "paga".
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos estudantes e quantos professores existem, sabendo o total de pessoas e o total gasto com ingressos.
ESTRUTURAR
• Pessoas: e + p = 41
• Dinheiro: 40e + 70p = 1\,820
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Imaginar que todos pagam 40 reais e ver quanto "sobra". Cada professor custa 30 reais a mais que um estudante, então a sobra dividida por 30 dá o número de professores. (É a mesma conta da substituição e = 41 - p.)
A armadilha: escolher uma alternativa que fecha o dinheiro, mas não fecha as 41 pessoas. A alternativa A, por exemplo, tem só 24 pessoas.
CALCULAR
Se todos fossem estudantes:
41 \cdot 40 = 1\,640 \text{ reais}1\,820 - 1\,640 = 180 \text{ reais a mais}p = \frac{180}{30} = 6 \qquad e = 41 - 6 = 35CONFERIR
35 \cdot 40 + 6 \cdot 70 = 1\,400 + 420 = 1\,820 reais ✓ e 35 + 6 = 41 pessoas ✓.
Resposta
35 estudantes e 6 professores.
Alternativa correta
C