Alexandre pegou dois empréstimos com seus familiares, totalizando \text{R\$ 20.000,00}. Ele combinou pagar juros simples de 8% ao ano em um dos empréstimos e de 5% ao ano no outro. Após um ano nada foi pago, e por isso sua dívida aumentou de \text{R\$ 20.000,00} para \text{R\$ 21.405,00}. Quanto foi tomado emprestado de cada familiar?
UFPR · 2019
Questão 32 — UFPR 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os juros de um ano somaram 1 405. Chame de x o valor a 8% e de y o valor a 5% e monte duas equações.
Resolução
O que você precisa saber
- Juros simples de um ano: valor × taxa.
- Juros totais = dívida final − valor emprestado.
- Sistema: uma equação para o total e outra para os juros.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: dividir 20 000 em duas partes cujos juros (8% de uma e 5% da outra) somem 1 405.
ESTRUTURAR
x + y = 20\,0000{,}08x + 0{,}05y = 1\,405ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir y = 20\,000 - x na segunda equação.
A armadilha: aplicar 8% e 5% sobre a dívida final de 21 405 ou usar 1 405 como se fosse um dos empréstimos.
CALCULAR
0{,}08x + 0{,}05(20\,000 - x) = 1\,4050{,}03x + 1\,000 = 1\,405x = \frac{405}{0{,}03} = 13\,500y = 20\,000 - 13\,500 = 6\,500CONFERIR
0{,}08 \cdot 13\,500 = 1\,080 e 0{,}05 \cdot 6\,500 = 325. Soma: 1\,080 + 325 = 1\,405. A alternativa C traz os dois valores (6 500 e 13 500). Alternativa C.
Resposta
\text{R\$ 6.500,00} e \text{R\$ 13.500,00}.
Alternativa correta
C