Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere a seguinte sequência de funções polinomiais do segundo grau:
p_1(x) = 2x^2 + \frac{x}{3} - 3p_2(x) = 2x^2 + \frac{x}{9} - 9p_3(x) = 2x^2 + \frac{x}{27} - 27, \ \dotsp_n(x) = 2x^2 + \frac{x}{3^n} - 3^n, \ \dotsDenotando por S_1 a soma das raízes de p_1(x), S_2 a soma das raízes de p_2(x) e assim por diante, pode-se concluir que a soma infinita
S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + \cdotsé igual a:
A soma das raízes de ax^2 + bx + c é -\frac{b}{a}. Não precisa achar as raízes. Depois, veja que as somas formam uma PG.
O que a questão quer de verdade: somar os infinitos valores -\frac{b}{a}, que formam uma PG de razão \frac{1}{3}.
Reconhecer a PG com a_1 = -\frac{1}{6} e q = \frac{1}{3} e usar a fórmula da soma infinita.
A armadilha: esquecer de dividir pelo coeficiente 2 e somar só -\frac{1}{3^n}, o que dá -\frac{1}{2}, a alternativa A. Outra armadilha é usar \frac{c}{a} (o produto das raízes) no lugar da soma.
Somas parciais: -\frac{1}{6} \approx -0{,}167; -\frac{1}{6} - \frac{1}{18} \approx -0{,}222; somando -\frac{1}{54}, \approx -0{,}241. Os valores se aproximam de -0{,}25. Alternativa B.
-\dfrac{1}{4}.
