Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere as seguintes afirmativas a respeito da sequência de números x_n = \dfrac{1}{(2i)^n}, com i = \sqrt{-1} e n = 1, 2, 3, \dots:
1. O quinto elemento dessa sequência pode ser escrito na forma x_5 = -\dfrac{i}{32}.
2. x_n é um número imaginário puro, qualquer que seja n = 1, 2, 3, \dots
3. |x_n| se aproxima de zero conforme n cresce.
Assinale a alternativa correta.
Calcule (2i)^n = 2^n i^n para alguns valores de n. Lembre que i^2 = -1 e que \frac{1}{i} = -i.
O que a questão quer de verdade: julgar três frases sobre a sequência \frac{1}{2^n i^n}, testando potências pares e ímpares de i.
Calcular x_5, testar um n par na afirmativa 2 e usar o módulo na afirmativa 3.
A armadilha: aceitar a afirmativa 2 olhando só x_1 = \frac{1}{2i} = -\frac{i}{2}. Para n par, i^n é real e x_n também.
Afirmativa 1: x_5 = \dfrac{1}{32 i^5} = \dfrac{1}{32i} = -\dfrac{i}{32}. Verdadeira.
Afirmativa 2: x_2 = \dfrac{1}{4i^2} = -\dfrac{1}{4}, que é real. Falsa.
Afirmativa 3: |x_n| = \dfrac{1}{2^n}, que tende a 0. Verdadeira.
Conferindo x_5: -\frac{i}{32} \cdot 32i = -32 i^2 \cdot \frac{1}{32} = 1. Então -\frac{i}{32} é mesmo o inverso de 32i. Verdadeiras: 1 e 3. Alternativa D.
Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
