Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A figura ao lado representa o quadrilátero do plano cartesiano delimitado pelo eixo das abscissas e pelo gráfico das seguintes funções:
f(x) = 2x + 4, \quad \text{se } -2 \le x \le 1g(x) = \frac{1}{9}(2x + 52), \quad \text{se } 1 \le x \le 10h(x) = 2(14 - x), \quad \text{se } 10 \le x \le 14
Qual é a área desse quadrilátero?
Corte a figura nas retas x = 1 e x = 10: sobram um triângulo, um trapézio e outro triângulo. Calcule as alturas com f(1), g(10) etc.
O que a questão quer de verdade: a área da região sob a linha poligonal, dividida em pedaços simples.
• f(-2) = 0 e f(1) = 6.
• g(1) = \frac{54}{9} = 6 e g(10) = \frac{72}{9} = 8.
• h(10) = 8 e h(14) = 0.
Somar triângulo (de −2 a 1), trapézio (de 1 a 10) e triângulo (de 10 a 14).
A armadilha: começar o primeiro triângulo em x = 0, porque o eixo y corta a figura ali. Esse triângulo vai de −2 a 1 e tem base 3. Outro erro comum é esquecer o fator \frac{1}{9} em g e usar alturas 54 e 72.
Pela fórmula da área do polígono com vértices (-2, 0), (1, 6), (10, 8) e (14, 0):
\frac{1}{2}\left|-12 - 52 - 112 + 0\right|= \frac{176}{2} = 88Alternativa B.
88.
